Ciências e Física: abril 2012

quarta-feira, 25 de abril de 2012

Movimento Uniformemente Variado: Fundamentos Teóricos

Conceito de Movimento Uniformemente Variado
Você já pensou o que acontece com a velocidade de um pára-quedista quando ele salta sem abrir o pára-quedas?

Figura 3.1 - Movimento de um
pára-quedista em queda livre

Desprezando a resistência do ar, a força que atua sobre o pára-quedista é a força peso. A força peso vai acelerar o pára-quedista de forma que a sua velocidade aumentará de 9,8 m/s em cada segundo (fig. 3.1). O pára-quedista terá uma aceleração de 9,8 m/s², que é constante para corpos próximos à superfície da Terra e é denominada aceleração da gravidade. O movimento do pára-quedista apresenta trajetória retilínea e aceleração constante; este tipo de movimento é denominado Movimento Uniformemente Variado. No Movimento Uniformemente Variado a aceleração é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo, tal que :

a_média = a_instantânea =

t Este movimento também é acelerado porque o valor absoluto da velocidade do pára-quedista aumenta no decorrer do tempo (0,0 m/s, 9,8 m/s, 19,6 m/s, 29,4 m/s).

Observação: Quando o pára-quedas é acionado (V = 29,4 m/s), o movimento passa a ser uniforme porque a força peso é equilibrada pela força de resistência do ar.

Vamos analisar agora o que acontece quando um carro está sendo freado.

Quando um carro está com uma velocidade de 20 m/s e freia até parar, como varia a sua velocidade?

Figura 3.2 - Carro freando em movimento uniformemente variado.

Sua velocidade inicial pode diminuir de 5 m/s em cada segundo. Isto significa que em 1 s a sua velocidade passa de 20,0 m/s para 15,0 m/s; decorrido mais 1 s a velocidade diminui para 10,0 m/s e assim sucessivamente até parar (fig. 3.2).

Neste caso o movimento é uniformemente variado e é retardado, porque o valor absoluto da velocidade diminui no decorrer do tempo (20,0 m/s, 15,0 m/s, 10,0 m/s, 5,0 m/s, 0,0 m/s).

A aceleração é constante e igual a -5 m/s² (o sinal negativo indica que a velocidade está diminuindo).

Equação da velocidade/ Equação horária - Movimento uniformemente variado
Equação da velocidade - MUV
A aceleração média é definida como sendo:
a =

t = (V -V₀)/(t - t₀)
Para t₀ = 0 unidades de tempo e resolvendo a expressão para V, tem-se que :

V = V₀ + a t Equação da velocidade - MUV

(3.1)

Gráfico V versus t - MUV
Para a equação da velocidade - MUV, V = V₀ + at, sendo uma função do 1^o grau, o gráfico é uma reta passando ou não pela origem (fig. 3.3).

Figura 3.3 - Gráfico V versus t - MUV

Equação horária - MUV
A variação de espaço pode ser calculada a partir do gráfico V versus t pela área abaixo da reta obtida (fig. 3.3).
S = área do retângulo + área do triângulo = V₀ t + (t * at)/2 = S - S₀ = V₀t +( at²)/2
Resolvendo para S, tem-se que:

S = S₀ + v₀ t + (a t²)/2 Equação horária - MUV

(3.2)

Gráfico S versus t - MUV

A equação horária do MUV, S-S₀= V₀t + ( at² )/2 é uma função do 2^o grau. A representação gráfica desta função é uma parábola .

Figura 3.4 - Gráfico espaço (S) versus tempo (t)
(A) Parábola com concavidade voltada para cima (a > 0).
(B) Parábola com concavidade voltada para baixo (a < 0).

01. (UFMA) Uma motocicleta pode manter uma aceleração constante de intensidade 10 m/s². A velocidade inicial de um motociclista, com esta motocicleta, que deseja percorrer uma distância de 500m, em linha reta, chegando ao final desta com uma velocidade de intensidade 100 m/s é:

a) zero

b) 5,0 m/s

c) 10 m/s

d) 15 m/s

e) 20 m/s

R: a

02. (FUVEST) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual a 2,0 m/s². Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a distância percorrida após 3,0 segundos, valem, respectivamente:

a) 6,0 m/s e 9,0m;

b) 6,0m/s e 18m;

c) 3,0 m/s e 12m;

d) 12 m/s e 35m;

e) 2,0 m/s e 12 m

R: a

03. (UFPA) Um ponto material parte do repouso em movimento uniformemente variado e, após percorrer 12 m, está animado de uma velocidade escalar de 6,0 m/s. A aceleração escalar do ponto material, em m/s vale:

a) 1,5

b) 1,0

c) 2,5

d) 2,0

e) n.d.a.

R: a

04. (UNIP) Na figura representamos a coordenada de posição x, em função do tempo, para um móvel que se desloca ao longo do eixo Ox.

Os trechos AB e CD são arcos de parábola com eixos de simetria paralelos ao eixo das posições. No intervalo de tempo em que o móvel se aproxima de origem dos espaços o seu movimento é:

a) uniforme e progressivo;

b) retrógrado e acelerado;

c) retrógrado e retardado;

d) progressivo, retardado e uniformemente variado;

e) progressivo, acelerado e uniformemente.

R: __

Movimento Uniforme: Fundamentos Teóricos

Conceito de movimento uniforme
A tartaruga é um bicho estranho. Pode o mundo cair ao seu redor que ela continua se movimentando sem alterar a sua velocidade. Depois que ela sai do repouso e entra em movimento, ela dificilmente varia sua velocidade (fig. 2.1).

Figura 2.1 - Movimento da tartaruga. A tartaruga anda em cada segundo a distância de 10 cm, percorrendo distâncias iguais em tempos iguais (fig. 2.1), indicando que a velocidade da tartaruga é constante.

O movimento é uniforme quando a velocidade escalar do móvel é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo, significando que, no movimento uniforme o móvel percorre distâncias iguais em tempos iguais.
O movimento é retilíneo uniforme quando o móvel percorre uma trajetória retilínea e apresenta velocidade escalar constante.
O movimento da tartaruga é um exemplo de movimento uniforme.
Como a velocidade escalar é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo no movimento uniforme, a velocidade escalar média é igual à instantânea:

V = V_inst = V_média =

(2.1)

Exemplo 2.1 - Movimento retilíneo uniforme
Considerando que o PUCK realizou a seguinte trajetória:

Figura 2.2 - Movimento Retilíneo Uniforme do PUCK. O PUCK percorreu em um intervalo de tempo

t = 0,1 s a distância S = 3,0 cm (fig. 2.2).
Observe que a trajetória é uma reta e o PUCK percorre distâncias iguais em tempos iguais, o que indica que a velocidade escalar é constante.
Calculando a velocidade no intervalo de tempo considerado, tem-se que:
V =

t = 3,0/0,1 = 30,0 cm/s
Considerando-se quaisquer outros intervalos de tempo ou instantes, a velocidade será sempre de 30,0 cm/s.
Conclui-se que o movimento do PUCK neste exemplo é um movimento retilíneo uniforme.

Equação horária do movimento uniforme

A equação horária de um movimento mostra como o espaço varia com o tempo: S = f(t)
No movimento uniforme temos que:

V = V_média = V_inst =

t = (S - S₀)/(t - t₀)

(2.1)

De (2.1), obtemos:
S - S₀ = V (t - t₀)
Para t₀ = 0

S - S₀ = V t
Resolvendo para S:

S = S₀ + V t Equação horária do Movimento Uniforme

(2.2)

onde:

S: espaço final

S₀: espaço inicial

t: instante final

No movimento uniforme a equação horária é uma função do 1^o grau.

Exemplo 2.2 - Equação horária do movimento uniforme
Para estabelecer a equação horária do movimento do exemplo 2.1, basta substituir na equação horária (2.2) o valor da velocidade obtido e o espaço inicial.
Sendo V = 30,0 cm/s e S₀ = 0 cm, a equação horária será:

S = 30,0 t

(S em cm e t em s)

Gráficos - Movimento Uniforme

Gráfico espaço (S) versus tempo (t) / movimento uniforme

Sendo S = f(t) uma função do 1^o grau, o gráfico S versus t é uma reta que pode passar ou não pela origem (fig. 2.3).
Na equação S = S₀ + V t,

S₀: coeficiente linear da reta

V: coeficiente angular da reta ou inclinação da reta

Para obter S₀, basta fazer t = 0 na equação horária

S = S₀

Figura 2.3 - Gráfico S (espaço) versus t (tempo) - Movimento Uniforme.
A velocidade escalar é obtida a partir do gráfico S versus t, calculando a inclinação da reta:

V = Inclinação da reta =

t = (S - S₀)/(t - t₀)

(2.3)

Gráfico V versus t / movimento uniforme

Sendo a velocidade constante em qualquer instante e intervalo de tempo, a função V = f(t) é uma função constante e o gráfico V versus t é uma reta paralela ao eixo do tempo.

Figura 2.4 - Gráfico V versus t - Movimento Uniforme. Pode-se calcular a variação de espaço ocorrida em um intervalo de tempo, calculando-se a área abaixo da reta obtida (área hachurada na fig. 4), que é a área de um retângulo.

S = A_retângulo= base * altura =

t V

(2.4)

1 – (PUC-MG) Quando navega a favor da correnteza, um barco desenvolve 40 km/h; navegando contra, faz 30 km/h. Para ir de A até B, pontos situados na mesma margem, gasta três horas menos que na volta. A distância entre A e B é de:

a) 360 km

b) 420 km

c) 240 km

d) 300 km

e) 180 km

R:a

2 – (PUC-PR) Um automóvel parte de Curitiba com destino a Cascavel com velocidade de 60 km/h. 20 minutos depois parte outro automóvel de Curitiba com o mesmo destino à velocidade 80 km/h.

Depois de quanto tempo o 2 automóvel alcançará o 1?

a) 60 min

b) 70 min

c) 80 min

d) 90 min

e) 56 min

R: c

3– (FMU) Você vai para a faculdade com a velocidade média de 30 km/h e volta com a velocidade média de 20 km/h. Para ir e voltar gastando o mesmo tempo, sua velocidade média deveria ser

a) 25 km/h

b) 50 km/h

c) 24 km/h

d) 10 km/h

e) 48 km/h

R: c

4 – (PUC-PR) Um automóvel percorre um certo trecho com velocidade escalar média de 40 km/h e depois volta pelo mesmo trecho com velocidade escalar média de 60 km/h. Sua velocidade escalar média no trajeto de ida e volta foi, em km/h, igual a:

a) 48

b) zero

c) 40

d) 50

e) 60

R: a

quarta-feira, 18 de abril de 2012

Termologia

Calor - Energia térmica que flui de um corpo para outro em virtude da diferença de temperatura entre eles. Pode ser adicionado ou removido de uma substância. É medido em calorias ou joules S.I.
Capacidade térmica (C) - É a capacidade de um corpo de mudar sua temperatura ao receber ou liberar calor. Ela é dada como a razão entre a quantidade de calor e a variação de temperatura. $C=\frac{Q}{\Delta\theta}$

C: capacidade térmica do corpo.
Q: quantidade de calor trocada pelo corpo.
$\Delta\theta$ : variação de temperatura do corpo.

A unidade de capacidade térmica no S.I. é o J/K (joule por kelvin).
Calor específico (c): É a capacidade específica de uma substância de mudar sua temperatura ao receber ou liberar calor para cada massa unitária que esta vier a se incluir. Isto quer dizer que a Capacidade Térmica de um corpo é dada pelo Calor Específico da substância que o compõe e sua massa.
A unidade usual para determinar o calor específico é
$cal/g^0C$ e no S.I. é o J/K.kg
$c=\frac{C}{m}$

c: calor específico de um dado material.
C: capacidade térmica da amostra deste material.
M: massa da amostra deste material.

Uma caloria (1 cal): é a quantidade de calor necessária para aquecer, sob pressão normal, 1,0 g de água de 14,5°C a 15,5°C.
Função Fundamental da Calorimetria (Quantidade de Calor Sensível)
Ocorre mudança de temperatura nas substâncias.
$Q=m\cdot c \cdot\Delta\theta$

Q>0 (o corpo recebe calor) $\rightarrow\Delta\theta >0$ (o corpo se aquece).
Q<0 (o corpo cede calor) $\rightarrow\Delta\theta <0$ (o corpo se esfria).

Quantidade de Calor Latente
Ocorre mudança de estado físico nas substâncias.
$Q=m \cdot L$

Propriedades envolvidas nas trocas de Calor (Princípios da Calorimetria)

Princípios de transformações inversas: a quantidade de calor que um corpo recebe é igual, em módulo, à quantidade de calor que um corpo cede ao voltar, pelo mesmo processo, à situação inicial.
Princípio do Equilíbrio Térmico: quando vários corpos inicialmente a temperaturas diferentes trocam calor entre si, e só entre si, observamos que alguns perdem enquanto outros recebem calor, de tal maneira que decorrido um certo tempo, todos estacionam numa mesma temperatura, chamada temperatura de equilíbrio térmico.
Princípio da Igualdade das Trocas de Calor: quando vários corpos trocam calor apenas entre si, a soma das quantidades de calor que alguns cedem é igual, em módulo, à soma das quantidades de calor que os restantes recebem.

$Q_1 + Q_2 +...+ Q_n=0$

C= capacidade térmica (cal/°C)
Q= quantidade de calor (cal)
∆T ou ∆Θ= variação de temperatura
c= calor específico (cal/g°C ou J/kg K)
M= massa (g)
T= temperatura (°C)

1. Ao receber 6000 cal, um corpo de 250 g aumenta sua temperatura em 40°C, sem mudar de fase. Qual o calor específico do material desse corpo?
Quantidade de calor sensíveis:
Q = m.c.Δθ
6000 = 250.c.40
c = 6000/(250.40)
c = 0,6 cal/g.°C

2. Um bloco de vidro de massa m=300g está inicialmente á temperatura θi=25°C. Sabendo que o calor especifico do vidro é c=0,20cal/g°C, calcule a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura do bloco até Θf=40°C.
Q = m.c.Δθ
Q = 300.0.20.15
Q = 300.20/100.15
Q = 30.2.15
Q= 900cal

3. Uma fonte térmica fornece, em cada minuto, 20 cal. Para produzir um aquecimento de 30°C em 50g de um líquido, são necessários 15 min. Determine o calor específico do líquido e a capacidade térmica dessa quantidade de líquido.
Capacidade Térmica: $C=\frac{Q}{\Delta\theta}$
20/1 = x/15
Q = 300

C = 300/30
C = 10 cal/°C

Calor Específico:
Q = 300
Δθ = 30ºC
m = 50g

Q = m.c.Δθ
300 = 50.c.30
300 = 1500.c
c=300/1500
c = 0,2 cal/g.ºC