Movimento Uniformemente Variado: Fundamentos Teóricos

Conceito de Movimento Uniformemente Variado
Você já pensou o que acontece com a velocidade de um pára-quedista quando ele salta sem abrir o pára-quedas?

Figura 3.1 - Movimento de um pára-quedista em queda livre

Desprezando a resistência do ar, a força que atua sobre o pára-quedista é a força peso. A força peso vai acelerar o pára-quedista de forma que a sua velocidade aumentará de 9,8 m/s em cada segundo (fig. 3.1). O pára-quedista terá uma aceleração de 9,8 m/s2, que é constante para corpos próximos à superfície da Terra e é denominada aceleração da gravidade. O movimento do pára-quedista apresenta trajetória retilínea e aceleração constante; este tipo de movimento é denominado Movimento Uniformemente Variado. No Movimento Uniformemente Variado a aceleração é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo, tal que : amédia = ainstantânea = V/t Este movimento também é acelerado porque o valor absoluto da velocidade do pára-quedista aumenta no decorrer do tempo (0,0 m/s, 9,8 m/s, 19,6 m/s, 29,4 m/s). Observação: Quando o pára-quedas é acionado (V = 29,4 m/s), o movimento passa a ser uniforme porque a força peso é equilibrada pela força de resistência do ar.

Vamos analisar agora o que acontece quando um carro está sendo freado.

Quando um carro está com uma velocidade de 20 m/s e freia até parar, como varia a sua velocidade?



Figura 3.2 - Carro freando em movimento uniformemente variado.

Sua velocidade inicial pode diminuir de 5 m/s em cada segundo. Isto significa que em 1 s a sua velocidade passa de 20,0 m/s para 15,0 m/s; decorrido mais 1 s a velocidade diminui para 10,0 m/s e assim sucessivamente até parar (fig. 3.2).

Neste caso o movimento é uniformemente variado e é retardado, porque o valor absoluto da velocidade diminui no decorrer do tempo (20,0 m/s, 15,0 m/s, 10,0 m/s, 5,0 m/s, 0,0 m/s).

A aceleração é constante e igual a -5 m/s² (o sinal negativo indica que a velocidade está diminuindo).

Equação da velocidade/ Equação horária - Movimento uniformemente variado
Equação da velocidade - MUV
A aceleração média é definida como sendo:
a = V/ t = (V -V₀)/(t - t₀)
Para t₀ = 0 unidades de tempo e resolvendo a expressão para V, tem-se que :

V = V0 + a t Equação da velocidade - MUV

(3.1)

Gráfico V versus t - MUV
Para a equação da velocidade - MUV, V = V₀ + at, sendo uma função do 1^o grau, o gráfico é uma reta passando ou não pela origem (fig. 3.3).

Figura 3.3 - Gráfico V versus t - MUV

Equação horária - MUV
A variação de espaço pode ser calculada a partir do gráfico V versus t pela área abaixo da reta obtida (fig. 3.3).
S = área do retângulo + área do triângulo = V₀ t + (t * at)/2 = S - S₀ = V₀t +( at²)/2
Resolvendo para S, tem-se que:

S = S0 + v 0 t + (a t2)/2 Equação horária - MUV

(3.2)

Gráfico S versus t - MUV

A equação horária do MUV, S-S₀= V₀t + ( at² )/2 é uma função do 2^o grau. A representação gráfica desta função é uma parábola .

Figura 3.4 - Gráfico espaço (S) versus tempo (t)
(A) Parábola com concavidade voltada para cima (a > 0).
(B) Parábola com concavidade voltada para baixo (a < 0). 

01. (UFMA) Uma motocicleta pode manter uma aceleração constante de intensidade 10 m/s². A velocidade inicial de um motociclista, com esta motocicleta, que deseja percorrer uma distância de 500m, em linha reta, chegando ao final desta com uma velocidade de intensidade 100 m/s é:  

      a) zero

      b) 5,0 m/s

      c) 10 m/s

      d) 15 m/s

      e) 20 m/s   

R: a

02. (FUVEST) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual a 2,0 m/s². Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a distância percorrida após 3,0 segundos, valem, respectivamente:  

      a) 6,0 m/s e 9,0m;

      b) 6,0m/s e 18m;

      c) 3,0 m/s e 12m;

      d) 12 m/s e 35m;

      e) 2,0 m/s e 12 m 


R: a

03. (UFPA) Um ponto material parte do repouso em movimento uniformemente variado e, após percorrer 12 m, está animado de uma velocidade escalar de 6,0 m/s. A aceleração escalar do ponto material, em m/s vale: 

      a) 1,5

      b) 1,0

      c) 2,5

      d) 2,0

      e) n.d.a.   


R: a 

04. (UNIP) Na figura representamos a coordenada de posição x, em função do tempo, para um móvel que se desloca ao longo do eixo Ox. 

Os trechos AB e CD são arcos de parábola com eixos de simetria paralelos ao eixo das posições. No intervalo de tempo em que o móvel se aproxima de origem dos espaços o seu movimento é: 

      a) uniforme e progressivo;

      b) retrógrado e acelerado;

      c) retrógrado e retardado;

      d) progressivo, retardado e uniformemente variado;

      e) progressivo, acelerado e uniformemente.


R: __